7．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC=9，則邊BC上的中線長為$\frac{7}{2}$．

分析 △ABC中，由條件利用余弦定理求得cosB的值，△ABD中，再由余弦定理求得中線AD的值．

解答 解：如圖，
△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC=9，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則AD為BC邊上的中線長．
△ABC中，由余弦定理可得cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{16+81-49}{2×4×9}$=$\frac{2}{3}$．
△ABD中，由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2AB•BD•cosB=16+$（\frac{9}{2}）^{2}$-2×$4×\frac{9}{2}×\frac{2}{3}$=$\frac{49}{4}$，
∴BD=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）
圍棋社戲劇社書法社
高中4530a
初中151020
學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果圍棋社被抽出12人．則這三個(gè)社團(tuán)共有（　�。�
A．130人B．140人C．150人D．160人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．直線x-（m-2）y+4=0的傾斜角為$\frac{π}{4}$，則m的值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．記集合M={（x，y）|（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2＜1}，任取點(diǎn)P∈M，則點(diǎn)P∈{（x，y）|x2+y2≤4}的概率（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（$θ-\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$．
（1）求曲線C1的普通方方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P是曲線C2上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P向曲線C1引切線，切點(diǎn)為Q，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{ax+y-1≤0}\\{3x-2y-2≤0}\end{array}\right.$，若z=x2-10x+y2的最小值為-12，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a$≤-\frac{1}{2}$B．a$≤-\frac{3}{2}$C．a$≥\frac{1}{2}$D．a$＜\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）敘述函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1=-1，an+1+2Sn=3n2+tn-1，其中t是常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an+1+an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在t，使得{an}成等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在四邊形ABCD中，已知內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
求：
（1）cosC和BD；
（2）四邊形ABCD的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案