Question

15．記集合M={（x，y）|（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²＜1}，任取點(diǎn)P∈M，則點(diǎn)P∈{（x，y）|x²+y²≤4}的概率（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1的圓心為（2cosα，2sinα），半徑為1，
∴圓心是以（0，0）為圓心，半徑為2的圓上的動(dòng)點(diǎn)
∴滿足條件的點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是以3為半徑的圓的面積減去以1為半徑的圓的面積
即9π-π=8π
∴S_M=8π，
∵S_P=π×4=4π，
∴任取點(diǎn)P∈M，則點(diǎn)P∈{（x，y）|x²+y²≤4}的概率$\frac{4π}{8π}$=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．