已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）設定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為.當時，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”？若存在，求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標；若不存在，請說明理由.


解：（I）當時，

當，當 ，

所以函數(shù)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

所以當時，函數(shù)取到極大值為，

當時，函數(shù)取到極小值為-2. …………（6分）

（II）當時，由函數(shù)在其圖像上一點處的切線方程，

得

設

且

        …………（10分）

當時，在上單調(diào)遞減，

所以當時，；

當時，在上單調(diào)遞減，

所以當時，；

所以在不存在 “轉(zhuǎn)點”. …………（13分）

當時，，即在上是增函數(shù).

當時，當時，即點為“轉(zhuǎn)點”.

故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點”，且2是“轉(zhuǎn)點”的橫坐標. …………（16分）


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖,則(　　)

A.函數(shù)f(x)有1個極大值點,1個極小值點

B.函數(shù)f(x)有2個極大值點,2個極小值點

C.函數(shù)f(x)有3個極大值點,1個極小值點

D.函數(shù)f(x)有1個極大值點,3個極小值點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是                   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在直角三角形中，，，，若，則                                ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）在中，若的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，為前項和，且，那么（   ）

A．       B．     C．或       D．或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制成頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于______________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線同時平分一個三角形的周長和面積，則稱直線為該三角形的“平分線”，已知△ABC三邊之長分別為3，4，5，則△ABC的“平分線”的條數(shù)為

A．1　　    B．0　　　　  C．3　　　　     D． 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，若，則

  （A）   (B)    (C)    (D)

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