13．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-2 的零點個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2 個D．3 個

分析 利用導(dǎo)數(shù)和極限的思想，可得函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-2 在（0，1）和（1，+∞）各有一個零點，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-2，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；
故當(dāng)x=1時，f（x）取最小值-1，
由$\lim_{x→{0}^{+}}$f（x）→+∞，$\lim_{x→+∞}$f（x）→+∞，
故函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-2 在（0，1）和（1，+∞）各有一個零點，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的求法，解答時要注意極限思想的應(yīng)用，難度中檔．

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