Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|=2，在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{a}$，則A的大小為（　　）

• A． 120°
• B． 30°
• C． 150°
• D． 60°

Answer 1

分析 利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．

解答 解：不妨令$\overrightarrow$=$（1，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{a}$=（2，0），
則$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=$（1，-\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{a}$=（-2，0）．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-2．
$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$=2，$|\overrightarrow{AC}|$=2．
∴cosA=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{-2}{2×2}$=-$\frac{1}{2}$．
A∈（0°，180°）
∴A=120°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．