7．已知命題p：函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間[-1，2]單調(diào)遞增，命題q：函數(shù)g（x）=lg（x2+ax+4）定義域?yàn)镽，若命題“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 先求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，根據(jù)p，q一真一假，通過(guò)討論得到關(guān)于a的不等式組，解出即可

解答 解：命題p為真時(shí)：a≤-1；
命題q為真時(shí)：a2-16＜0即-4＜a＜4，
因?yàn)槊}“p∧q”為假，“p∨q”為真，所以$\left\{\begin{array}{l}p真\\ q假\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}p假\\ q真\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}a≤-1\\ a≤-4或a≥4\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a＞-1\\-4＜a＜4\end{array}\right.$，解得a≤-4或-1＜a＜4．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-4]∪（-1，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論數(shù)學(xué)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，乃求兩個(gè)正整數(shù)之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法，在中國(guó)則可以追溯至東漢出現(xiàn)的《九章算術(shù)》，圖中的程序框圖所表述的算法就是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入a=5280，b=12155，則輸出的b=55．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ 5x-3y-12≥0\\ y≤3\end{array}\right.$當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取得最小值1時(shí)，則$\frac{1}{3a}+\frac{2}$的最小值為（　　）
A．$4+2\sqrt{2}$B．$4\sqrt{2}$C．$3+2\sqrt{2}$D．$3+\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\\{x+ay-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=27，則輸出的值b=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
②f（x）=4-cosx；
③$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}（1≤x≤16）$；
④$f（x）=\frac{{{3^x}+2}}{{{3^x}+1}}$
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．2011年，國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來(lái)源是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率．為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲，游戲分為兩個(gè)環(huán)節(jié)．
第一環(huán)節(jié)“解鎖”：給定6個(gè)密碼，只有一個(gè)正確，參賽選手從6個(gè)密碼中任選一個(gè)輸入，每人最多可輸三次，若密碼正確，則解鎖成功，該選手進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)，否則直接淘汰．
第二環(huán)節(jié)“闖關(guān)”：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得10個(gè)、20個(gè)、30個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì)，游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過(guò)一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲，也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒(méi)有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束．設(shè)選手甲能闖過(guò)第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為$\frac{4}{5}，\frac{3}{4}，\frac{2}{3}$，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為$\frac{1}{2}$，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響．
（1）求某參賽選手能進(jìn)入第二環(huán)節(jié)的概率；
（2）設(shè)選手甲在第二環(huán)節(jié)中所得學(xué)豆總數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a3=3，S3=9
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={log_2}\frac{3}{{{a_{2n+3}}}}$，若${c_n}=\frac{4}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=$\frac{1}{2}$AD．E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（1）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說(shuō)明理由；
（2）若二面角P-CD-A的大小為45°，求二面角P-CE-B的余弦值．

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