Question

16．下列結(jié)論中：
①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y），則在映射f下，（3，1）的原象為（1，1）；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③函數(shù)y=|3-x²|-a（a∈R）的零點個數(shù)為m，則m的值不可能為1；
④函數(shù)f（x）=log₂（3x²-ax+5）在（-1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[-8，-6]．
其中正確結(jié)論的序號是①③④（請將所有正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①設(shè)（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y），∴a+2b=3，2a-b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象為（1，1），正確；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），則f（x）的周期為2，不正確；
③函數(shù)y=|3-x²|-a（a∈R）的零點個數(shù)為0，2，3，4，則m的值不可能為1，正確；
④設(shè)g（x）=3x²-ax+5，g（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)，g（-1）≥0，∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{6}≤-1}\\{8+a≥0}\end{array}\right.$，∴實數(shù)a的取值范圍是[-8，-6]，正確． 
故答案為：①③④．

點評 本題考查映射，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．