Question

8．已知{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，則log₂（a₄a₅a₆）=$\frac{1}{2}$+log₂5．

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比數(shù)列，可得a₄a₅a₆=5$\sqrt{2}$，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比數(shù)列，所以a₄a₅a₆=5$\sqrt{2}$，
所以log₂（a₄a₅a₆）=log₂（5$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$+log₂5．
故答案為：$\frac{1}{2}$+log₂5．

點(diǎn)評 本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．