Question

5．如圖，一山頂有一信號(hào)塔CD（CD所在的直線與地平面垂直），在山腳A處測(cè)得塔尖C的仰角為α，沿傾斜角為θ的山坡向上前進(jìn)l米后到達(dá)B處，測(cè)得C的仰角為β．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）若l=24，α=45°，β=75°，θ=30°，求信號(hào)塔CD的高度．

Answer 1

分析 （1）直接利用正弦定理列出關(guān)系式即可．
（2）通過(guò)關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)求解即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）在△ABC中，∠CAB=α-θ，∠ABC=π-（β-θ），∠ACB=β-α，
由正弦定理，$BC=\frac{sin（α-θ）}{sin（β-α）}l$．（6分）
（2）由（1）及條件知，$BC=\frac{sin（α-θ）}{sin（β-α）}l=12（\sqrt{6}-\sqrt{2}）$，∠BCD=90°-β=15°，∠CBD=β-θ=45°，∠BDC=120°，由正弦定理得，$CD=\frac{sin45°}{sin120°}•BC=24-8\sqrt{3}$．
（12分）

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查利用解三角形的思想解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)考生的抽象概括能力和運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化能力提出一定要求．