Question

6．已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-1，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)為（2，1），則直線l的方程為（　�。�

• A． y=2x-3
• B． y=2x-1
• C． y=x-3
• D． y=x-1

Answer 1

分析 設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入拋物線方程，兩式相減，整理求得直線l的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式求得直線的方程．

解答 解：拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-1，
可得拋物線的方程為y²=4x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則有x₁≠x₂，$\left\{\begin{array}{l}{{{y}_{1}}^{2}=4{x}_{1}}\\{{{y}_{2}}^{2}=4{x}_{2}}\end{array}\right.$兩式相減得，y₁²-y₂²=4（x₁-x₂），
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=2
∴直線l的方程為y-1=2x-4，即y=2x-3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化．