Question

5．過點(diǎn)（4，7）且與圓x²+y²=16相切的直線方程是33x-56y+260=0或x=4．

Answer 1

分析 切線的斜率存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時(shí)，直線方程驗(yàn)證即可．

解答 解：當(dāng)過點(diǎn)（4，7）的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，
由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-7=k（x-4），即kx-y-4k+7=0，
∴$\frac{|-4k+7|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，解得k=$\frac{33}{56}$．
故所求切線方程為33x-56y+260=0．
當(dāng)過點(diǎn)（4，7）的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=4，也滿足條件．
故所求圓的切線方程為33x-56y+260=0或x=4．
故答案為：33x-56y+260=0或x=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線方程．若點(diǎn)在圓外，所求切線有兩條，特別注意當(dāng)直線斜率不存在時(shí)的情況，不要漏解．