Question

6．若以F₁（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{3}$，0）為焦點(diǎn)的雙曲線過點(diǎn)（2，1），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{3-{a}^{2}}=1$，a＞0，把（2，1）代入，能求出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵以F₁（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{3}$，0）為焦點(diǎn)的雙曲線過點(diǎn)（2，1），
∴設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{3-{a}^{2}}=1$，a＞0，
把（2，1）代入，得：$\frac{4}{{a}^{2}}-\frac{1}{3-{a}^{2}}=1$，a＞0，
解得a²=2，或a²=6（舍），
∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．