17．已知在數(shù)列{an}中，a1=2，an=$\frac{n+1}{n-1}$an-1，求通項(xiàng)公式an．

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用累積法進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵a1=2，an=$\frac{n+1}{n-1}$an-1，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n+1}{n-1}$，
則當(dāng)n≥3時(shí)，
an=a2•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$$•\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$…$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{3}{1}×2$•$\frac{4}{2}$$•\frac{5}{3}•\frac{6}{4}…$$\frac{n-1}{n-3}$$•\frac{n}{n-2}•\frac{n+1}{n-1}$=n（n+1），
當(dāng)n=2時(shí)，a2=$\frac{3}{1}×2=6$，滿足an=n（n+1），
a1=2，滿足an=n（n+1），
綜上數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n（n+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用累積法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．拋物線x2=-8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，2）B．（0，-2）C．（0，4）D．（0，-4）

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8．已知函數(shù)f（x）滿足ax•f（x）=b+f（x）（ab≠0），f（1）=2且f（x+2）=-f（2-x）對(duì)定義域中任意x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=$\frac{1}{4}$（3-$\frac{2}{f（{a}_{n}）}$）2，求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
（3）在（2）的條件下，若bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．

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5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC不是直角三角形，則下列命題正確的是①②④⑤（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）
①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC；
②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則A=45°；
③tanA+tanB+tanC的最小值為3$\sqrt{3}$；
④當(dāng)$\sqrt{3}$tanB-1=$\frac{tanB+tanC}{tanA}$時(shí)，則sin2C≥sinA•sinB；
⑤若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則滿足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C僅有一組．

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12．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=$\frac{π}{2}$，DC=2AB=2BC=2$\sqrt{2}$，以直線AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體σ．
（1）求幾何體σ的表面積；
（2）點(diǎn)M時(shí)幾何體σ的表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四面體MABD的體積為$\frac{1}{3}$，試判斷M點(diǎn)的軌跡是否為2個(gè)菱形．

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2．若（x2+$\frac{3}{x}$）n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A．1215B．9C．27D．1

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9．如圖所示的是根據(jù)輸入的x值計(jì)算y的值的程序框圖，若x依次取數(shù)列$\left\{{\frac{{{n^2}+5}}{n}}\right\}（n∈{{N}^*}）$中的項(xiàng)，則所得y值的最小值為（　　）
A．28B．27C．9D．4$\sqrt{5}$

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6．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)的和為Sn且an+1=Sn+2（n∈N*）．
（1）證明{an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=log2（a1a2…an），試判斷$\frac{1}{_{1}}+\frac{1}{_{2}}+\frac{1}{_{3}}+…+\frac{1}{_{n}}$與2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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7．已知點(diǎn)F是雙曲線$\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$-$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OF為半徑的圓與該雙曲線左支交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，1+$\sqrt{3}$）B．（1，$\sqrt{2}$）C．（1，1+$\sqrt{2}$）D．（2，1+$\sqrt{2}$）

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