3．如圖，∠PAQ是直角，圓O與射線AP相切于點T，與射線AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA．

分析 連結OT，推導出AB∥OT，從而∠TBA=∠BTO，再由∠OBT=∠TBA，能證明BT平分∠OBA．

解答 證明：連結OT．
因為AT是切線，所以OT⊥AP．…（2分）
又因為∠PAQ是直角，即AQ⊥AP，
所以AB∥OT，
所以∠TBA=∠BTO． …（5分）
又OT=OB，所以∠OTB=∠OBT，…（8分）
所以∠OBT=∠TBA，
故BT平分∠OBA．…（10分）

點評 本題考查直線平行角的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意切線性質(zhì)、圓的簡單性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
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②設Tn=Sn-$\frac{1}{{S}_{n}}$，求數(shù)列{Tn}的最大項和最小項的值；
（2）若存在唯一的等比數(shù)列{bn}滿足an-bn=n（n=1，2，3），求b1．

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