8．如圖所示，在透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1灌進(jìn)一些水，將容器底面的一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，有以下命題：
①水的形狀成棱柱形；
②水面EFGH的面積不變；
③A1D1始終與水面EFGH平行．
其中正確的序號是①③．

分析 ①由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得結(jié)論正確；
②水面四邊形EFGH的面積是改變的．
③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)面面平行性質(zhì)定理，可得BC固定時(shí)，
在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，
故水的形狀成棱柱形，故①正確；
水面四邊形EFGH的面積是改變的，故②錯(cuò)誤；
因?yàn)锳′D′∥AD∥CB，所以A′D′∥水面EFGH正確，故③正確，
故正確的序號是：①③，
故答案為：①③．

點(diǎn)評 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，綜合性較強(qiáng)，要求熟練掌握空間幾何體的體積和表面積公式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足log2x≤2．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若a＞0且?q是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．計(jì)算：
（1）${（\sqrt{2}-1）^0}+{（\frac{16}{9}）^{-\frac{1}{2}}}+{（\sqrt{8}）^{-\frac{4}{3}}}$；
（2）${2^{{{log}_2}}}^{\frac{1}{4}}-{（{\frac{8}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}+lg\frac{1}{100}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}+2lg（\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=lgx+x有零點(diǎn)的區(qū)間是（　　）
A．（1，2）B．（$\frac{1}{10}，1$）C．（2，3）D．（-∞，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成n3（n≥3）個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，則其中三面都涂有顏色的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{n^3}$B．$\frac{4}{n^3}$C．$\frac{8}{n^3}$D．$\frac{1}{n^2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為，并且對任意的正整n數(shù)成立Sn+2=4Sn+3，則a2=（　�。�
A．2B．6C．2或6D．2或-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左、右焦點(diǎn)，過F1傾斜角為60°的直線交雙曲線于點(diǎn)M，N．求|MN|的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知α∈$（0，\frac{π}{2}）$，β∈$（\frac{π}{2}，π）$，且sinα＞sinβ，則α與β的關(guān)系是（　�。�
A．0＜β+α＜$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{2}$＜α+β＜πC．π＜α+β＜$\frac{3}{2}$πD．$\frac{π}{2}$＜α+β＜$\frac{3}{2}$π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知在數(shù)列{an}中，an=$\frac{1}{n（n+1）}$，其前n項(xiàng)和為$\frac{9}{10}$，則在平面直角坐標(biāo)系中直線nx+y+（n+1）=0在y軸上的截距是（　　）
A．-10B．-9C．10D．9

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案