Question

19．（1）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（一1）ⁿ⁺¹，求a_n
（2）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3+2ⁿ，求a_n．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用n=1時(shí)，a₁=S₁，當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，化簡(jiǎn)整理，可得通項(xiàng)；
（2）求得數(shù)列的首項(xiàng)，將n換為n-1，兩式相減，即可得到所求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=（-1）²=1，
當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（-1）ⁿ⁺¹-（-1）ⁿ=-2•（-1）ⁿ．
則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{-2•（-1）^{n}，n≥2，n∈N}\end{array}\right.$；
（2）前n項(xiàng)和S_n=3+2ⁿ，
可得n=1時(shí)，a₁=S₁=3+2=5，
當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3+2ⁿ-（3+2^n-1）
=2^n-1，
則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2，n∈N}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系：n=1時(shí)，a₁=S₁，當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．