Question

9．將（x+y+z）⁶完全展開，展開式的項(xiàng)數(shù)共有28．

Answer 1

分析 由（x+y+z）⁶=[（x+y）+z]⁶=${C}_{6}^{0}$（x+y）⁶+${C}_{6}^{1}$（x+y）⁵z+…+${C}_{6}^{6}$z⁶，根據(jù)二項(xiàng)式定理（x+y）ⁿ展示式中共有n+1項(xiàng)，即可求出上式中展開后共有多少項(xiàng)．

解答 解：因?yàn)椋▁+y+z）⁶=[（x+y）+z]⁶
=${C}_{6}^{0}$（x+y）⁶+${C}_{6}^{1}$（x+y）⁵z+…+${C}_{6}^{6}$z⁶，
根據(jù)二項(xiàng)式定理：（x+y）ⁿ展示式中共有n+1項(xiàng)，所以上式中：第一項(xiàng)${C}_{6}^{0}$（x+y）⁶展開后共有7項(xiàng)，第二項(xiàng)${C}_{6}^{1}$（x+y）⁵z展開后共有6項(xiàng)，…第七項(xiàng)${C}_{6}^{6}$z⁶展開后只有1項(xiàng)；這樣，共有7+6+5+4+3+2+1=28項(xiàng)．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)展開式的所有項(xiàng)的應(yīng)用問題，也考查轉(zhuǎn)化法與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．