9.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足an+Sn=An2+Bn+C,若A=5,C=1,則B=16.

分析 由數(shù)列{an}為等差數(shù)列,設公差為d,表示出an+Sn,代入已知等式整理即可得答案.

解答 解:∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,設公差為d,
由an+Sn=An2+Bn+C,
得a1+(n-1)d+na1+$\frac{1}{2}$n(n-1)d=An2+Bn+C,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}d-A=0}\\{{a}_{1}+\frac{1}{2}d-B=0}\\{{a}_{1}-d-C=0}\end{array}\right.$,
∴3A-B+C=0.
若A=5,C=1,則B=16.
故答案為:16.

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式,考查了等差數(shù)列的性質,是基礎題.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象如圖,其中a為常數(shù).則函數(shù)g(x)=xa(x≥0)的大致圖象是( 。
A.B.C.D.

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20.設函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-1(-2≤x≤0)\\ x-1(0<x≤2)\end{array}\right.$,$g(x)=f(x)-\frac{1}{2}x,x∈[-2,2]$,若$g({log_2}a)+g({log_{\frac{1}{2}}}a)≤2g(\frac{1}{2})$,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.$(0,\frac{1}{2}]$B.$[1,\sqrt{2}]$C.$[\frac{1}{2},2]$D.$[\frac{{\sqrt{2}}}{2},\sqrt{2}]$

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17.已知x2+y2=9的內接三角形ABC中,A點的坐標是(-3,0),重心G的坐標是$(-\frac{1}{2},-1)$,求:
(Ⅰ)直線BC的方程;
(Ⅱ)弦BC的長度.

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4.已知拋物線x2=2py,準線方程為y+1=0,直線l過定點T(0,t)(t>0)且與拋物線交于A、B兩點,O為坐標原點.
(1)求拋物線的方程;
(2)$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$是否為定值,若是,求出這個定值;若不是,請說明理由;
(3)當t=1時,設$\overrightarrow{AT}=λ•\overrightarrow{TB}$,記|AB|=f(λ),求f(λ)的解析式.

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14.直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點,則“k=1”是“△OAB的面積為$\frac{1}{2}$”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

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1.圓x2+y2=8內有一點P0(-1,2),AB為過點P0且傾斜角為α的弦.
(1)當α=135°時,求AB的長;
(2)若AB=2$\sqrt{7}$,寫出直線AB的方程.

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18.形如y=$\frac{|x|-c}$(c>0,b>0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=loga(x2+x+1)(a>0,a≠1)有最小值,則當c,b的值分別為方程x2+y2-2x-2y+2=0中的x,y時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=loga|x|的圖象交點個數(shù)為( 。
A.1B.2C.4D.6

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19.已知△ABC在平面α內,直線CD⊥平面α,P是平面α內的一個動點,設P到直線AB的距離為d1,P到直線CD的距離為d2,若d1=d2,則動點P的軌跡是( 。
A.B.拋物線C.橢圓D.雙曲線

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