Question

4．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先畫(huà)出平面區(qū)域，然后將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，求在y軸的截距最大值．

解答 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$得D（1，$\frac{1}{2}$），
所以z=x+y的最大值為1+$\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$；

故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；一般步驟是：①畫(huà)出平面區(qū)域；②分析目標(biāo)函數(shù)，確定求最值的條件．