Question

2．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-3）²+y²=9相交于A．B兩點，若|AB|=2，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． 8
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，利用圓的半徑與半弦長，圓心到直線的距離滿足的勾股定理求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線：bx-ay=0，圓（x-3）²+y²=9相交于A、B兩點，圓的圓心（3，0），半徑為3，圓心到直線的距離為：2$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，
可得：$\frac{3b}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=2$\sqrt{2}$．解得b=2$\sqrt{2}$a．
∴c=3a．
∴雙曲線的離心率為3．
故選：C．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，雙曲線的離心率的求法，考查計算能力．