4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，0），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{c}$=（lg3）$\overline$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{5π}{6}$．

分析 先求出向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)，然后求$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞$，從而根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$的夾角．

解答 解：$\overrightarrow{c}=（\sqrt{3}lg3，lg3）$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}=\frac{-2\sqrt{3}lg3}{2•2lg3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{5π}{6}$．
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算，向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，清楚向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-1）x+b+1，x∈[a，b]是偶函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成，已知人行道的寬分別為4m和10m
（1）若休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，則要使公園占地面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬應(yīng)如何設(shè)計(jì)？
（2）若公園的面積為4000平方米，要使休閑區(qū)A1B1C1D1的面積最大，公園的長(zhǎng)和寬應(yīng)如何設(shè)計(jì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2ex-ax-2（a∈R）
（1）若a=2，求證：f（x）≥0．
（2）若x∈[1，2]，求f（x）的最小值．
（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且x1＜x2，記直線AB的斜率為k，求證：k＞f′（px1+qx2）（其中正常數(shù)p，q滿(mǎn)足p+q=1且p≥q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}$π）；
（2）f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$；
（3）f（x）=lg（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．點(diǎn)A（-3，6）關(guān)于點(diǎn)P（2，-1）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（1，-4）B．（1，4）C．（-7，8）D．（7，-8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前五項(xiàng)的和為S5=25，且a1，a4，a10成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Tn為數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λan+1對(duì)?n∈N*都成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．（1）已知某圓圓心在x軸上，半徑為5，且截y軸所得線段長(zhǎng)為8，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{49}$=1有公共的焦點(diǎn)，并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為$\frac{3}{7}$，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-3）2+y2=9相交于A．B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．8B．$2\sqrt{2}$C．3D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案