Question

3．在平面直角坐標系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}0≤y≤x\\ x+y≤2\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為Ω₁，直線l：kx-y-（k-1）=0（k＜0）將區(qū)域Ω₁分為左右兩部分，記直線l的右邊區(qū)域為Ω₂，在區(qū)域Ω₁內(nèi)隨機投擲一點，其落在區(qū)域Ω₂內(nèi)的概率$P=\frac{1}{3}$，則實數(shù)k的取值為-3．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，確定目標函數(shù)經(jīng)過的定點，利用幾何概型推出目標函數(shù)結(jié)果的點的坐標，通過直線的斜率求解即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}0≤y≤x\\ x+y≤2\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為Ω₁，如圖：直線l：kx-y-（k-1）=0（k＜0）恒過（1，1），
直線l：kx-y-（k-1）=0（k＜0）將區(qū)域Ω₁分為左右兩部分，記直線l的右邊區(qū)域為Ω₂，在區(qū)域Ω₁內(nèi)隨機投擲一點，其落在區(qū)域Ω₂內(nèi)的概率$P=\frac{1}{3}$，可得直線l經(jīng)過（$\frac{4}{3}$，0）．
直線的斜率為：k=$\frac{1-0}{1-\frac{4}{3}}$=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，幾何概型的指數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．