Question

18．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)面中，最大的面積是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是直三棱錐，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該三棱錐的4個(gè)面的面積，得出面積最大的三角形的面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是如圖所示的直三棱錐，
且側(cè)棱PA⊥底面ABC，
PA=1，AC=2，點(diǎn)B到AC的距離為1；
∴底面△ABC的面積為S₁=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
側(cè)面△PAB的面積為S₂=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$×1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
側(cè)面△PAC的面積為S₃=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
在側(cè)面△PBC中，BC=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{3}$，PC=$\sqrt{{1}^{2}{+2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴△PBC是Rt△，
∴△PBC的面積為S₄=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
∴三棱錐P-ABC的所有面中，面積最大的是△PBC，為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．