12．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（　�。�
A．y=tan2xB．y=sinxC．y=cos2xD．y=sin2x

分析 逐個(gè)選項(xiàng)求出函數(shù)的周期并判斷單調(diào)性可得．

解答 解：選項(xiàng)A，y=tan2x為奇函數(shù)，周期為T=$\frac{π}{2}$，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，y=sinx為奇函數(shù)，周期為T=2π，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，y=cos2x為偶函數(shù)，周期為T=$\frac{2π}{2}$=π，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，y=sin2x為奇函數(shù)，周期為T=$\frac{2π}{2}$=π，故正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的周期性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BD1∥平面AEC；
（Ⅱ）證明：平面AEC⊥平面BDD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinBsin（$\frac{π}{4}$+A）-sinAsin（$\frac{π}{4}$+B）=sin$\frac{π}{4}$．
（1）求證：B-A=$\frac{π}{2}$；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+{x}^{2}-2，x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x）+|x|，x＜0}\end{array}\right.$的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．直線y=$\frac{1}{3}$x與曲線y=x-x2所圍圖形的面積為$\frac{4}{81}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=m-$\frac{2}{{e}^{x}+1}$（e≈2.718）在R上是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值，判斷f（x）單調(diào)性，并用定義法證明；
（2）求滿足不等式f（x）＞$\frac{e-1}{e+1}$的x的集合M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=|2x-x2|+lnx的單調(diào)增區(qū)間是（0，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$]和（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的兩條漸近線的夾角為$\frac{π}{3}$，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=$\frac{1}{2}$，公比q＞0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+2}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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