Question

20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+{x}^{2}-2，x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x）+|x|，x＜0}\end{array}\right.$的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 按分段函數(shù)分別討論在各區(qū)間上的單調(diào)性及取值，從而確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x+x²-2是增函數(shù)且連續(xù)，
f（0）=1-2＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，
故f（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log₂（-x）+|x|
=log₂（-x）-x是減函數(shù)且連續(xù)，
f（-1）=0+1＞0，f（-$\frac{1}{3}$）=-log₂3$+\frac{1}{3}$＜0，
故f（x）在（-1，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
綜上所述，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+{x}^{2}-2，x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x）+|x|，x＜0}\end{array}\right.$的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．