Question

17．設(shè)M=sinθ+cosθ，-1＜M＜1，則角θ是第一或三象限角．

Answer 1

分析 先把三角函數(shù)式利用兩角和的正弦公式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)M的范圍求出角θ的范圍，根據(jù)θ的范圍判斷角θ所在的象限．

解答 解：M=sinθ+cosθ=$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$
∵-1＜M＜1，∴$-1＜\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）＜1$
∴$-\frac{\sqrt{2}}{2}＜sin（θ+\frac{π}{4}）＜\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴$kπ-\frac{π}{4}＜θ+\frac{π}{4}＜kπ+\frac{π}{4}$，k∈Z．
解得：$kπ＜θ＜kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z．
所以角θ是第一或第三象限角．

點評 本題考查了三角函數(shù)式的化簡及解三角不等式，解三角不等式可以結(jié)合三角函線和三角函數(shù)的圖象求解．