Question

10．函數(shù)f（x）=lg（x²-2x-3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1）．

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由x²-2x-3＞0得x＞3或x＜-1，
設(shè)t=x²-2x-3，則y=lgt為增函數(shù)，
要求函數(shù)f（x）=lg（x²-2x-3）的單調(diào)遞減區(qū)間，
則等價(jià)為求函數(shù)t=x²-2x-3的單調(diào)遞減區(qū)間，
∵函數(shù)t=x²-2x-3的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，-1），
∴函數(shù)f（x）=lg（x²-2x-3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），
故答案為：（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．