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18.如圖,建立平面直角坐標系xoy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)若k=2,求炮的射程;
(2)求炮的最大射程.

分析 (1)令y=0,求出對于的x的值即可;(2)令kx-120(1+k2)x2=0,求出x=20k1+k2,根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出x的最大值即可.

解答 解:(1)當(dāng)k=2時,y=2x14x2
令y=0得x1=8,x2=0(舍去),
∴k=2時,炮的射程是8千米.-----(5分)
(2)在y=kx-120(1+k2)x2,(k>0)中,
令y=0,得kx-120(1+k2)x2=0,
由實際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,
∴x=20k1+k2=20k+1k202=10,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號.
∴炮的最大射程是10千米.-----(12分)

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查基本不等式的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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x23456
y2.23.85.56.57.0
參考公式:=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2,a=¯y-¯x
試求:(1)y與x之間的回歸方程;
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