Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f'(x)>2-f(x),f(0)=6,f'(x)是f(x)的導函數(shù),則不等式exf(x)>2ex+4(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( �。�
A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(3,+∞)

分析 令F(x)=exf(x)-2ex-4,從而求導F′(x)=ex(f(x)+f′(x)-2)>0,從而由導數(shù)求解不等式.

解答 解:令F(x)=exf(x)-2ex-4,
則F′(x)=ex[f(x)+f′(x)-2]>0,
故F(x)是R上的單調(diào)增函數(shù),
而F(0)=e0f(0)-2e0-4=0,
故不等式exf(x)>2ex+4(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(0,+∞)
故選:A.

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合,結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù),然后用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長分別為1,3,2,且它的四個頂點在同一球面上,則此球的體積為( �。�
A.223πB.33πC.823πD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知:tan(α+π4)=-23,(π2<α<π).
(1)求tanα的值;
(2)求sin2α2cos2αsinαπ4的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.設(shè)F1、F2分別是橢圓x225+y216=1的左、右焦點,P為橢圓上任一點,點M的坐標為(3,1),則|PM|+|PF1|的最大值為11.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.已知直線mx+ny-2=0(mn>0)過點(1,1),則1m+1n有( �。�
A.最小值4B.最大值4C.最小值2D.最大值2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.如圖,建立平面直角坐標系xoy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)若k=2,求炮的射程;
(2)求炮的最大射程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=sinωx的圖象,則只要將f(x)的圖象( �。�
A.向左平移π3個單位長度B.向右平移π3個單位長度
C.向右平移π6個單位長度D.向左平移π6個單位長度

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.設(shè)函數(shù)f(x)=5x2-3x2+2,則使得f(1)>f(log3x)成立的x取值范圍為0<x<3或x>3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.已知二次函數(shù)f(x)=x2-2bx+a,滿足f(x)=f(2-x),且方程f(x)-34a=0有兩個相等的實根.
(1)求函數(shù)f(x)的 解析式.
(2)當x∈[t,t+1](t>0)時,求函數(shù)f(x)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案