Question

7．α銳角，直線$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcos（α+\frac{3π}{2}）\\ y=2+tsin（α+\frac{3π}{2}）\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的傾斜角是（　　）

• A． α
• B． α-$\frac{π}{2}$
• C． α+$\frac{π}{2}$
• D． α+$\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 設直線的傾斜角為θ，則tanθ=$\frac{sin（α+\frac{3π}{2}）}{cos（α+\frac{3π}{2}）}$=$tan（α+\frac{π}{2}）$，α銳角，化簡即可得出．

解答 解：設直線的傾斜角為θ，則tanθ=$\frac{sin（α+\frac{3π}{2}）}{cos（α+\frac{3π}{2}）}$=$\frac{-cosα}{sinα}$=$\frac{sin（α+\frac{π}{2}）}{cos（α+\frac{π}{2}）}$=$tan（α+\frac{π}{2}）$，α銳角．
∴θ=$α+\frac{π}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系、誘導公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．