Question

18．函數(shù)y=a${\;}^{（3x-{x}^{2}）}$（a＞0）的遞增區(qū)間是當0＜a＜1時，復合函數(shù)y=a${\;}^{（3x-{x}^{2}）}$在（-∞，$\frac{3}{2}$]上為減函數(shù)；當a＞1時，復合函數(shù)y=a${\;}^{（3x-{x}^{2}）}$在（$\frac{3}{2}$，+∞）上為增函數(shù)．

Answer 1

分析 求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后對a分類，利用復合函數(shù)的單調(diào)性得答案．

解答 解：令t=3x-x²=-x²+3x，
對稱軸方程為x=$\frac{3}{2}$，
當x∈（-∞，$\frac{3}{2}$]時，函數(shù)t=-x²+3x為增函數(shù)，
當x∈（$\frac{3}{2}，+∞$）時，函數(shù)t=-x²+3x為減函數(shù)，
∴當0＜a＜1時，復合函數(shù)y=a${\;}^{（3x-{x}^{2}）}$在（-∞，$\frac{3}{2}$]上為減函數(shù)；
當a＞1時，復合函數(shù)y=a${\;}^{（3x-{x}^{2}）}$在（$\frac{3}{2}$，+∞）上為增函數(shù)．
故答案為：當0＜a＜1時，復合函數(shù)y=a${\;}^{（3x-{x}^{2}）}$在（-∞，$\frac{3}{2}$]上為減函數(shù)；
當a＞1時，復合函數(shù)y=a${\;}^{（3x-{x}^{2}）}$在（$\frac{3}{2}$，+∞）上為增函數(shù)．

點評 本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，復合的兩個函數(shù)同增則增，同減則增，一增一減則減，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．