18．雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)F到其漸近線的距離為2．

分析 由雙曲線方程，算出焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{6}$，0），漸近線為y=±$\sqrt{2}$x．由點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，結(jié)合雙曲線基本量的關(guān)系化簡，即可求出焦點(diǎn)F到其漸近線的距離．

解答 解：∵雙曲線方程為$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{6}$，0）
漸近線為y=±$\sqrt{2}$x，即$\sqrt{2}$x±y=0
可得焦點(diǎn)F到其漸近線的距離為d=$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{2+1}}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題給出雙曲線方程，求它的焦點(diǎn)F到漸近線的距離．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知某扇形的面積是該扇形圓心角弧度數(shù)的8倍，則該扇形的半徑為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知M是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的動點(diǎn)，N是圓（x-1）2+y2=1的動點(diǎn)，求|MN|最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列賦值語句正確的是（　　）
A．a+b=5B．5=aC．a+b=cD．a=a+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于 M、N兩點(diǎn)，若△M NF2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$-1+\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．正實(shí)數(shù)a1（i=1，2，…，10）滿足條件$\sum_{i=1}^{10}$ai=30．求證：$\sum_{i=1}^{10}$（ai-1）（ai-2）（ai-3）≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．光線從A（-2，3）出發(fā)，經(jīng)直線x-y+10=0反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)C（1，2），求入射光線所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如果函數(shù)f（x）滿足：對任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，則$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（3）}{f（2）}+\frac{f（4）}{f（5）}+…+\frac{f（2015）}{f（2014）}$=2014．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{7}{6}$，${a_{n+1}}=\frac{1}{2}{a_n}+\frac{1}{3}$，
（1）當(dāng)${a_n}≠\frac{2}{3}$時(shí)，求證{${a_n}-\frac{2}{3}$}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案