Question

18．θ在第二象限，cos$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{1-sinθ}$，則$\frac{θ}{2}$的范圍是第三象限．

Answer 1

分析 化根式內(nèi)部的代數(shù)式為完全平方式，由開(kāi)方可知cos$\frac{θ}{2}$＞sin$\frac{θ}{2}$，結(jié)合θ是第二象限角求出$\frac{θ}{2}$的范圍，則答案可求．

解答 解：由題意，∵cos$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{1-sinθ}$，∴cos$\frac{θ}{2}$＞sin$\frac{θ}{2}$．
∵θ是第二象限角，
∴$\frac{π}{2}$+2kπ＜θ＜π+2kπ，
則$\frac{π}{4}$+kπ＜$\frac{θ}{2}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z．
綜上，$\frac{5π}{4}$+2kπ＜$\frac{θ}{2}$＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z．
則角$\frac{θ}{2}$的終邊所在的象限是第三象限．
故答案為：第三象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)，關(guān)鍵是把根式內(nèi)部的代數(shù)式開(kāi)方，是基礎(chǔ)題．