2．向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，則$|{\overrightarrow b}|$=$\frac{1}{2}$．

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，對$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$兩邊平方，解出|$\overrightarrow$|．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|×$|\overrightarrow|×cos60°$=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow$|．
∵$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∴（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）2=$\frac{3}{4}$．∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=$\frac{3}{4}$．∴1-|$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow$|2=$\frac{3}{4}$．解得|$\overrightarrow$|=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求證：一次函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0）是奇函數(shù)的充要條件是b=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．平面向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為60°，$\vec a=（3，\;4）$，$|{\vec b}|=1$，則$|{\vec a-2\vec b}|$=（　�。�
A．$\sqrt{19}$B．$2\sqrt{6}$C．$\sqrt{34}$D．$\sqrt{39}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．根據(jù)如下的樣本數(shù)據(jù)：
x1234567
y7.35.14.83.12.00.3-1.7
得到的回歸方程為y=bx+a，則（　�。�
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某校高安文科600名學(xué)生參加了12月的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語請客，利用隨機(jī)數(shù)表法從抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，將學(xué)生編號為000，001，002，…599
（1）若從第6行第7列的數(shù)開始右讀，請你一次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4恒值第7行）；
12 56 85 99 26  96 96 68 27 31  05 03 72 93 15  57 12 10 14 21  88 26 49 81 76
55 59 56 35 64  38 54 82 46 22  31 62 43 09 90  06 18 44 32 53  23 83 01 30 30
16 22 77 94 39  49 54 43 54 82  17 37 93 23 78  87 35 20 96 43  84 26 34 91 64
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76 
（2）抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)缦卤恚?br />
外語
優(yōu)良及格
數(shù)學(xué)優(yōu)8m9
良9n11
及格8911
若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；
（3）在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=logkx（k為常數(shù)，k＞0且k≠1），且數(shù)列{f（an）}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=an+f（an），當(dāng)$k=\frac{1}{{\sqrt{2}}}$時，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn的最小值；
（3）若cn=anlgan，問是否存在實數(shù)k，使得{cn}是遞增數(shù)列？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．對于函數(shù)$f（x）=\frac{1}{1-x}$，定義${f_1}（x）=f（x），{f_{n+1}}（x）=f[{{f_n}（x）}]\;\;（n∈{N^*}）$．已知偶函數(shù)g（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），g（1）=0；當(dāng)x＞0，且x≠1時，g（x）=f2015（x）．
（1）求f2（x），f3（x），f4（x），并求出函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若存在實數(shù)a，b（a＜b）使得函數(shù)g（x）在[a，b]上的值域為[mb，ma]，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若動圓C過定點A（4，0），且在y軸上截得弦MN的長為8，則動圓圓心C的軌跡方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x＞2）$C．y2=8xD．y2=8x（x≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．復(fù)數(shù)i（1+i）（i是虛數(shù)單位）的虛部是1．

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