7．求證：一次函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0）是奇函數(shù)的充要條件是b=0．

分析 欲證f（x）為奇函數(shù)的充要條件是b=0，須證兩個(gè)方面：①充分性：b=0⇒f（x）為奇函數(shù)，②必要性：若f（x）為奇函數(shù)⇒b=0．

解答 解：（1）充分性：若b=0，∴f（x）=kx對(duì)任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0
∴f（x）為奇函數(shù)，故充分性成立．
必要性：若f（x）為奇函數(shù)
則對(duì)任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0恒成立，
即-kx+b+kx+b=0，得b=0．
∴一次函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0）是奇函數(shù)的充要條件是b=0．

點(diǎn)評(píng) 證明充要條件的方法是：如果能從命題p推出命題q，且能從命題q推出命題p，那么 條件q與條件p互為充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．試求下列各正弦波的周期、頻率和初相角．
（1）3sin314t；
（2）6cos（100πt-45°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，周期為π的是（　　）
A．y=sin|x|B．y=|tanx|C．y=|sin2x|D．y=cos（2x+$\frac{x}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知cos（$\frac{3π}{2}$-φ）=$\frac{3}{5}$，且|φ|＜$\frac{π}{2}$，則tanφ=$-\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-α+π）}{tan（-\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{7π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若兩條平行線l1、l2的方程分別是3x+4y+m=0，3mx+8y-4=0，記l1、l2之間的距離為d，則m，d分別為2；$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如下表：
男公務(wù)員女公務(wù)員
生二胎4020
不生二胎2020
（1）是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由；
（2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知圓O：x2+y2=4．
（Ⅰ）直線l1過點(diǎn)P（1，2），且與圓O于A、B兩點(diǎn)，若AB=2$\sqrt{3}$，求直線l1的方程；
（2）設(shè)圓O與x軸相交于P，Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P，Q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A（4，0）且與x軸垂直的直線l2，直線PM交直線l2于點(diǎn)P，直線OM交直線l2于點(diǎn)Q，以PQ為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，則$|{\overrightarrow b}|$=$\frac{1}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案