Question

9．設(shè)點(diǎn)O（0，0，0），A（2，-1，3），B（-1，4，-2），C（3，1，λ），若O，A，B，C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　�。�

• A． $\frac{26}{7}$
• B． $\frac{27}{7}$
• C． 4
• D． $\frac{29}{7}$

Answer 1

分析 O，A，B，C四點(diǎn)共面，可得存在實(shí)數(shù)m，n使得$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，利用共面向量的基本定理與向量相等即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$=（2，-1，3），$\overrightarrow{OB}$=（-1，4，-2），$\overrightarrow{OC}$=（3，1，λ），
∵O，A，B，C四點(diǎn)共面，
∴存在實(shí)數(shù)m，n使得$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=2m-n}\\{1=-m+4n}\\{λ=3m-2n}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{13}{7}$，n=$\frac{5}{7}$，λ=$\frac{29}{7}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共面向量的基本定理與向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．