Question

4．已知sin（α-π）=$\frac{2}{3}$，且$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，則tanα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式可求sinα=-$\frac{2}{3}$，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可可求cosα，tanα的值．

解答 解：∵sin（α-π）=$\frac{2}{3}$，且$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，
∴sinα=-$\frac{2}{3}$，cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．