Question

7．空間四邊形ABCD中，AB=8．CD=6，E、F分別是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，且EF=6．求異面直線AB、CD所成的角的大�。�

Answer 1

分析 可取AD的中點(diǎn)G，并連接FG，EG，根據(jù)條件便可得到FG∥AB，EG∥CD，并求得FG=4，EG=3，并且EF=6，這便得到∠FGE或其補(bǔ)角便為異面直線AB、CD所成的角，從而在△EFG中，由余弦定理可求出cos∠FGE，從而便可得出異面直線AB、CD所成的角的大小．

解答 解：如圖，取AD中點(diǎn)G，連接FG，EG，則：
FG∥AB，EG∥CD，且$FG=\frac{1}{2}AB=4，EG=\frac{1}{2}CD=3$；
∴∠FGE或其補(bǔ)角為異面直線AB、CD所成的角；
在△EFG中，F(xiàn)G=4，EG=3，EF=6；
∴$cos∠FGE=\frac{F{G}^{2}+E{G}^{2}-E{F}^{2}}{2FG•EG}$=$\frac{16+9-36}{24}=-\frac{11}{24}$；
∴異面直線AB、CD所成的角的大小為$arccos\frac{11}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 考查三角形中位線的性質(zhì)，異面直線所成角的概念及求法，以及余弦定理，注意異面直線所成角的范圍．