Question

12．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+b（a＞0，b＞0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)m，n，且m，n和-2三個(gè)數(shù)適當(dāng)排序后，即可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則a+b的值為（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=a，mn=b，再由m，n，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于m，n的方程組，求得m，n后得答案．

解答 解：由題意可得：m+n=a，mn=b，
∵a＞0，b＞0，
可得m＞0，n＞0，
又m，n，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，
可得$\left\{\begin{array}{l}{2n=m-2}\\{mn=4}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{2m=n-2}\\{mn=4}\end{array}\right.$②．
解①得：m=4，n=1；解②得：m=1，n=4．
∴a=5，b=4，
則a+b=9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．