A. | ①③④ | B. | ①②④ | C. | ①③ | D. | ②③ |
分析 分析條件(1),得出函數(shù)f(x)是單調(diào)減函數(shù),條件(2)f(x)是有界函數(shù);
再分析命題①②③④,得出滿足條件(1)(2)的函數(shù)即可.
解答 解:(1)對于任意不相等的x1,x2,有x1f(x2)+x2f(x1)>x1f(x1)+x2f(x2);
即不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立,
所以函數(shù)f(x)是定義在I上的單調(diào)減函數(shù);
(2)存在正數(shù)M,使得|f(x)|≤M,即-M≤f(x)≤M;
對于①,f(x)=sin(x+$\frac{π}{4}$)+cos(x+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{2}$)=$\sqrt{2}$cosx,
在x∈(0,π)時,f(x)是單調(diào)減函數(shù),且|f(x)|<$\sqrt{2}$≤$\sqrt{2}$,是“單通道函數(shù)”;
對于②,g(x)=lnx+ex,在x∈[1,2]上是單調(diào)增函數(shù),不滿足(1),不是“單通道函數(shù)”;
對于③,h(x)=x3-3x2,∴h′(x)=3x2-6x=3x(x-2),
∴x∈[1,2]時,h′(x)≤0,h(x)是單調(diào)減函數(shù),
且h(1)=-2,h(2)=-4,∴-4≤h(x)≤-2,∴|h(x)|≤4,
∴h(x)是[1,2]上的“單通道函數(shù)”;
對于④,φ(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{-x},-1≤x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}(x-1)-1,0<x≤1}\end{array}\right.$,
x∈[-1,0]時,φ(x)=-2-x=-${(\frac{1}{2})}^{x}$是單調(diào)增函數(shù),不滿足(1),∴不是“單通道函數(shù)”.
綜上,是“單通道函數(shù)”的為①③.
故選:C.
點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和有界性的應用問題,將條件轉化為函數(shù)的單調(diào)性的形式是解決本題的關鍵.
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A. | 36 | B. | 27 | C. | 54 | D. | 45 |
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A. | rl=r2 | B. | r1>r2>0 | C. | 0<r1<r2 | D. | r1<0<r2 |
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A. | [k$π-\frac{π}{12}$,k$π+\frac{π}{6}$],k∈Z | B. | [k$π-\frac{π}{3}$,k$π-\frac{π}{12}$],k∈Z | ||
C. | [k$π-\frac{π}{12}$,k$π+\frac{5π}{12}$],k∈Z | D. | [k$π+\frac{5π}{12}$,k$π+\frac{11π}{12}$],k∈Z |
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A. | $\frac{1-i}{2}$ | B. | $\frac{1+i}{2}$ | C. | 1-i | D. | 1+i |
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A. | {x|2<x<3} | B. | {x|-2<x<0} | C. | {x|0<x<2} | D. | {x|-2<x<3} |
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A. | 關于點($\frac{π}{8}$,0)對稱 | B. | 關于直線x=$\frac{π}{8}$對稱 | ||
C. | 關于點(-$\frac{π}{4}$,0)對稱 | D. | 關于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱 |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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