Question

3．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx一$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱
• B． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱
• C． 關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱
• D． 關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對(duì)稱

Answer 1

分析 由題意可得ω值，由2x一$\frac{π}{4}$=kπ可得對(duì)稱中心，結(jié)合選項(xiàng)可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（2ωx一$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π，
∴$\frac{2π}{2ω}$=π，解得ω=1，故（x）=sin（2x一$\frac{π}{4}$），
由2x一$\frac{π}{4}$=kπ可得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為（$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，0），k∈Z，
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{8}$，0），故A正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的圖象，涉及正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．