Question

16．某縣為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全縣征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率．
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）直接利用頻率分布直方圖，求出各組的頻率，然后求出頻數(shù)．
（2）利用頻率×樣本=頻數(shù)，求出各組人數(shù)．
（3）設(shè)出3組的人數(shù)符號，然后列出所有基本事件，求出基本事件的數(shù)目，滿足題意的數(shù)目，求出所求概率即可．

解答 解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，
第4組的頻率為0.04×5=0.2，
第5組的頻率為0.02×5=0.1．    （2分）
（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，
第4組的人數(shù)為0.2×100=20，
第5組的人數(shù)為0.1×100=10．
因為第3，4，5組共有60名志愿者，
所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，
每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：$\frac{30}{60}$×6=3； 第4組：$\frac{20}{60}$×6=2； 第5組：$\frac{10}{60}$×6=1．
所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人．    （6分）
（3）記第3組的3名志愿者為A₁，A₂，A₃，第4組的2名志愿者為B₁，B₂，第5組的1名志愿者為C₁．
則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），共有15種．
其中第4組的2名志愿者B₁，B₂至少有一名志愿者被抽中的有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），共有9種，
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$    （12分）

點評 本題考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，頻率分布直方圖，考查計算能力．