已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,m=(sin A,1),n=(cos A,),且m∥n.

(1)求角A的大小;

(2)若a=2,b=2,求△ABC的面積.


解:(1)因?yàn)閙∥n,

所以sin A-cos A=0,tan A=.

因?yàn)锳∈(0,π),所以A=.

(2)由正弦定理可得sin B==,

因?yàn)閍<b,所以A<B,B=或.

當(dāng)B=時(shí),sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=.

所以S△ABC=absin C=1+;

當(dāng)B=時(shí),sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=,

所以S△ABC=absin C=-1.

故△ABC的面積為1+或-1.


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已知sin θ+cos θ=(0<θ<),則sin θ-cos θ=　　　　. 

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化簡等于(　　)

(A)-2   (B)-   (C)-1   (D)1

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在△ABC中,若sin(A-B)=

1+2cos(B+C)sin(A+C),則△ABC的形狀一定是(　　)

(A)等邊三角形

(B)不含60°的等腰三角形

(C)鈍角三角形

(D)直角三角形

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已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,則△ABC面積的最大值為　　　　　. 

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.已知向量a,b不共線,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c與d共線反向,則實(shí)數(shù)λ的值為(　　)

(A)1       (B)-

(C)1或-    (D)-1或-

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設(shè)a,b是兩個(gè)不共線向量,=2a+pb,=a+b,

=a-2b,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為　　　　. 

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在△ABC中,點(diǎn)P在BC上,且=2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若=(4,3),=(1,5),則向量的坐標(biāo)為　　　　. 

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設(shè)分別是的邊上的點(diǎn),,,若 (為實(shí)數(shù)),則的值為__________.

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