Question

6．已知l，m，n是不同的直線，α，β，γ是不重合的平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
③若m∥α，m∥β，則α∥β；④l∥α，m?α，則l∥m．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 結(jié)合常見幾何體模型進(jìn)行舉反例判斷．

解答 解：（1）假設(shè)α∩β=l，則過l有兩個(gè)平面α，β都與m垂直，矛盾．
∴假設(shè)錯(cuò)誤，∴α∥β．故①正確．
（2）以直三棱柱為例，設(shè)直三棱柱的兩個(gè)側(cè)面為α，β，底面為γ，
則α⊥γ，β⊥γ，但α與β相交．故②錯(cuò)誤．
（3）當(dāng)α∩β=l時(shí)，若m∥l，m?α，m?β，則m∥α，m∥β，顯然α與β不平行；故③錯(cuò)誤．
（4）以正方體ABCD-A'B'C'D'為例，AB∥平面A'B'C'D'，AC∥平面A'B'C'D'，但AB與AC不平行，故④錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，結(jié)合常用的幾何模型舉出反例是關(guān)鍵．