Question

4．方程$\sqrt{4-{x}^{2}}$=k（x-2）+3有且只有一個實根，則k的取值范圍是k=$\frac{5}{12}$或k＞$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 作函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$-3與函數(shù)y=k（x-2）的圖象，由圖象求出斜率的臨界值，從而寫出k的取值范圍即可．

解答 解：作函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$-3與函數(shù)y=k（x-2）的圖象如下，

圓心（0，-3）；
①當直線與半圓相切時，即直線為l₁時，
$\frac{|-2k+3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2；
解得，k=$\frac{5}{12}$；
②當直線為l₂時，k=$\frac{0-（-3）}{2-（-2）}$=$\frac{3}{4}$，
③當直線為l₃時，k不存在；
結合圖象可知，
k=$\frac{5}{12}$或k＞$\frac{3}{4}$；
故答案為：k=$\frac{5}{12}$或k＞$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了數(shù)形結合的思想應用及直線的斜率的求法應用，屬于中檔題．