Question

8．直線mx-y+2=0與曲線y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況如何？

Answer 1

分析 問(wèn)題可化為過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線和圓x²+y²=1的上半部分交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：直線mx-y+2=0可化為y=mx+2，過(guò)定點(diǎn)（0，2），
曲線y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$表示圓x²+y²=1的上半部分，
當(dāng)直線和半圓相切，即$\frac{2}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=1，即m=±$\sqrt{3}$時(shí)，交點(diǎn)為1個(gè)，
由斜率公式可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）時(shí)，斜率m=2，
當(dāng)m∈（$\sqrt{3}$，2]或m∈[-2，-$\sqrt{3}$）時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，
當(dāng)m＞2或m＜-2時(shí)，交點(diǎn)為1個(gè)；
當(dāng)-$\sqrt{3}$＜m＜$\sqrt{3}$時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．