【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足:(1);(2);(3)時(shí),.則大小關(guān)系
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)已知可得函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,周期為4,且在[1,3]上為減函數(shù),進(jìn)而可比較f(2018),f(2019),f(2020)的大。
∵函數(shù) f (x)滿足:
①f(2﹣x)=f(x),故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
②f(x+4)=f(x),故函數(shù)的周期為4;
③x1,x2∈[1,3]時(shí),(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0.故函數(shù)在[1,3]上為減函數(shù);
故f(2018)=f(2),
f(2019)=f(3),
f(2020)=f(0)=f(2),
故f(2020)=f(2018)>f(2019),
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系,在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的50名學(xué)生中有40人比較細(xì)心,另外10人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的50名學(xué)生中有20人比較細(xì)心,另外30人比較粗心.
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表:
數(shù)學(xué)成績(jī)及格 | 數(shù)學(xué)成績(jī)不及格 | 合計(jì) | |
比較細(xì)心 | 40 | ||
比較粗心 | |||
合計(jì) | 50 | 100 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系?
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,棱形的邊長(zhǎng)為6, ,.將棱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,是橢圓上一點(diǎn),記直線的斜率為、,且有.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)和,且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2,1).
(1)求橢圓C的方程,并求其離心率;
(2)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l,設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上(點(diǎn)A不在直線l上),點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為A',直線A'P與C交于另一點(diǎn)B.設(shè)O為原點(diǎn),判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,PA與平面PBC所成角的正弦值為。
(1)求側(cè)棱PA的長(zhǎng);
(2)設(shè)E為AB中點(diǎn),若PA≥AB,求二面角B-PC-E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線x=﹣2上有一動(dòng)點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作直線l,垂直于y軸,動(dòng)點(diǎn)P在l1上,且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程;
(2)已知定點(diǎn)M(,0),N(,0),點(diǎn)A為曲線C上一點(diǎn),直線AM交曲線C于另一點(diǎn)B,且點(diǎn)A在線段MB上,直線AN交曲線C于另一點(diǎn)D,求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.
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