Question

5．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，DE⊥BC，∠A=60°，將△ABD，△DCE分別沿BD，DE折起，使AB∥CE．
（1）求證：AB⊥BE；
（2）若四棱錐D-ABEC的體積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求CE長．

Answer 1

分析 （1）由DE⊥CE，CE∥AB可得AB⊥DE，又AB⊥BD得出AB⊥平面BDE，故而AB⊥BE；
（2）在平行四邊形ABCD中，設(shè)CE=x，求出AB，BE，DE，于是V_D-ABEC=$\frac{1}{3}$S_梯形ABEC•DE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，從而解出x．

解答 證明：（1）∵DE⊥CE，AB∥CE，
∴AB⊥DE，又AB⊥BD，DE?平面BDE，BD?平面BDE，BD∩DE=D，
∴AB⊥平面BDE，∵BE?平面BDE，
∴AB⊥BE．
（2）∵DE⊥BE，DE⊥CE，BE∩CE=E，
∴DE⊥平面ABEC，
在平行四邊形ABCD中，設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，DE=$\sqrt{3}x$，BE=3x，
∴V_D-ABEC=$\frac{1}{3}{S}_{梯形ABEC}•DE$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×$（x+2x）×3x×$\sqrt{3}x$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}{x}^{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∴x=1．即CE=1．

點評 本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于基礎(chǔ)題．