【題目】已知直線l1:3x+2y﹣1=0和l2:5x+2y+1=0的交點為A
(1)若直線l3:(a2﹣1)x+ay﹣1=0與l1平行,求實數(shù)a的值;
(2)求經(jīng)過點A,且在兩坐標軸上截距相等的直線l的方程.
【答案】
(1)解:由 ,得
當a=2時,l3:3x+2y﹣1=0,與l1重合,不合題意,舍去
當 時, :3x+2y+4=0,與 平行,合題意∴
(2)解:由 得
由題知直線l的斜率存在且不為0,設(shè)l方程為y﹣2=k(x+1)
令x=0得y=k+2,令y=0得
∴ 解得k=﹣1或k=﹣2
∴l(xiāng)的方程為y=﹣x+1或y=﹣2x
【解析】(1)利用直線平行求出a,然后驗證即可.(2)求出A的坐標,設(shè)出方程,求出截距,化簡求解即可.
【考點精析】本題主要考查了截距式方程的相關(guān)知識點,需要掌握直線的截距式方程:已知直線與軸的交點為A,與軸的交點為B,其中才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)一動點與兩定點和連線的斜率之積等于.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線: ()與軌跡交于、兩點,線段的垂直平分線交軸于點,當變化時,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列向量組中,可以把向量 =(3,2)表示出來的是( )
A. =(0,0), =(1,2)
B. =(﹣1,2), =(5,﹣2)
C. =(3,5), =(6,10)
D. =(2,﹣3), =(﹣2,3)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)報道,巴基斯坦由中方投資運營的瓜達爾港目前已通航.這是一個可以?810萬噸油輪的深水港,通過這一港口,中國船只能夠更快到達中東和波斯灣地區(qū),這相當于給中國平添了一條大動脈!在打造中巴經(jīng)濟走廊協(xié)議(簡稱協(xié)議)中,能源投資約340億美元,公路投資約59億美元,鐵路投資約38億美元,高架鐵路投資約16億美元,瓜達爾港投資約6.6億美元,光纖通訊投資約為0.4億美元.
有消息稱,瓜達爾港的月貨物吞吐量將是目前天津、上海兩港口月貨物吞吐量之和.表格記錄了2015年天津、上海兩港口的月吞吐量(單位:百萬噸):
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
天津 | 24 | 22 | 26 | 23 | 24 | 26 | 27 | 25 | 28 | 24 | 25 | 26 |
上海 | 32 | 27 | 33 | 31 | 30 | 31 | 32 | 33 | 30 | 32 | 30 | 30 |
(Ⅰ)根據(jù)協(xié)議提供信息,用數(shù)據(jù)說明本次協(xié)議投資重點;
(Ⅱ)從表中12個月任選一個月,求該月天津、上海兩港口月吞吐量之和超過55百萬噸的概率;
(Ⅲ)將(Ⅱ)中的計算結(jié)果視為瓜達爾港每個月貨物吞吐量超過55百萬噸的概率,設(shè)為瓜達爾未來12個月的月貨物吞吐量超過55百萬噸的個數(shù),寫出的數(shù)學期望(不需要計算過程).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c, asinB+bcosA=c. (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若a=2 c,S△ABC=2 ,求b.
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