4．己知實數(shù)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，則P=|2x+y-4|+|4-x-2y|的取值范圍是[2，14]．

分析 設(shè)x=$\sqrt{3}$cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．可得：P=|2x+y-4|+|4-x-2y|=$|2\sqrt{3}cosθ+sinθ-4|$+$|\sqrt{3}cosθ+2sinθ-4|$=8-6$sin（θ+\frac{π}{3}）$，即可得出．

解答 解：設(shè)x=$\sqrt{3}$cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．
P=|2x+y-4|+|4-x-2y|
=$|2\sqrt{3}cosθ+sinθ-4|$+$|\sqrt{3}cosθ+2sinθ-4|$
=4-$2\sqrt{3}$cosθ-sinθ+4-$\sqrt{3}$cosθ-2sinθ
=8-$3\sqrt{3}$cosθ-3sinθ
=8-6$（\frac{1}{2}sinθ+\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ）$
=8-6$sin（θ+\frac{π}{3}）$∈[2，14]．
故答案為：[2，14]．

點評 本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值、和差化積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+a（ω＞0，a∈R）且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{6}$．
（1）求ω：
（2）若f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最小值為$\sqrt{3}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，3），$\overrightarrow$=（cosα，1），且$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$，求下列各式的值：
（1）tan（$\frac{π}{4}$+α）；
（2）4sin2α-sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$）n的展開式中，第5項與第3項的系數(shù)之比為7：2，則含x的項的系數(shù)是84．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a4=2，a2n+3=an×an+6，則a2017=2672．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某校為學(xué)生定做校服，規(guī)定凡身高（精確到1cm）不超過160cm的學(xué)生交校服費80元；凡身高超過160cm的學(xué)生，身高每超出1cm多交5元錢，若學(xué)生應(yīng)交校服費為η，學(xué)生身高用ξ表示，則η和ξ是否為離散型隨機變量？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如果ξ是一個離散型隨機變量，那么下列命題中，假命題是（　�。�
A．ξ取每個可能值的概率是非負(fù)實數(shù)
B．ξ取所有可能值概率之和為1
C．ξ取某2個可能值的概率等于分別取其中每個值的概率之和
D．ξ取某2個可能值的概率大于分別取其中每個值的概率之和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知a，b∈R，則“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知圓O：x2+y2=4．點M（4，0），過原點的直線（不與x軸重合）與圓O交于A，B兩點，則△ABM的外接圓的面積的最小值為$\frac{25π}{4}$．

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同步練習(xí)冊答案